PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Имеем:
Получаем
Значит, либо 
либо 
Решим эти уравнения, записав z в тригонометрической форме. Пусть 
тогда 
Если то
откуда 
и 
Для получения всех возможных ответов достаточно взять k = 0, 1. Тогда получим:
Если 
то
откуда 
и 
Для получения всех возможных ответов достаточно взять k = 0, 1. Тогда получим:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
— [−1; 1]. Но при этом некоторые значения придется выбросить, из-за того, что они принимаются только в точках вида 
которые на самом деле подставлять нельзя. Найдем эти значения:
принимает на области определения исходной функции все значения из 
область значений [−1; 3).
делится на x − 2 и x2 + x, а потому не влияет на остатки от деления на них. Значит, и 
делится на x − 2 и дает остаток −4x + 2 при делении на x2 + x. Если многочлен делится на x − 2, то у него есть корень x = 2, откуда 
Далее, 
то есть 
следует, что 
Значит, 
и 
Определите угол наклона этой прямой к оси абсцисс. Сделайте рисунок с изображением графика данной функции и данной касательной.
или 
(при условии 
) задает полуокружность с центром в начале координат и радиусом 
Допустим, что уравнение касательной имеет вид 
тогда 
(условие прохождения через точку (9; −3)) и расстояние от начала координат до прямой 
равно радиусу окружности, то есть 
тогда из второго:
или 
соответственно.
и 
Однако вторая касательная касается нижней половины окружности и нам не подходит. Первая же имеет угловой коэффициент −1, поэтому образует с горизонтальной осью угол 135°.
и 
Сравнивая формулу для скорости с условием, заключаем, что начальная скорость 
а проекция ускорения 
Подставляя найденные значения в формулу для перемещения, получаем 
Следовательно, перемещение за первые 20 секунд после начала движения составляет 
