Задания
Версия для печати и копирования в MS WordМногочлен Q(x) делится без остатка на x − 2, а при делении на x2 + x даёт в остатке −4x + 2. Найдите остаток от деления многочлена Q(x) на x3 − x2 − 2x.
Решение.
Спрятать критерииЗапишем P(x) в виде
Ясно, что делится на x − 2 и x2 + x, а потому не влияет на остатки от деления на них. Значит, и
делится на x − 2 и дает остаток −4x + 2 при делении на x2 + x. Если многочлен делится на x − 2, то у него есть корень x = 2, откуда
Далее,
откуда то есть
Из последнего условия и уравнения следует, что
Значит,
и
откуда
Ответ:
Задание парного варианта: 2334
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1988 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Задачи о многочленах
?
Сложность: 7 из 10

