Через точку A(9; −3) проведена прямая, которая является касательной к графику функции Определите угол наклона этой прямой к оси абсцисс. Сделайте рисунок с изображением графика данной функции и данной касательной.
Уравнение или
(при условии
) задает полуокружность с центром в начале координат и радиусом
Допустим, что уравнение касательной имеет вид
тогда
(условие прохождения через точку (9; −3)) и расстояние от начала координат до прямой
равно радиусу окружности, то есть
Из первого уравнения тогда из второго:
Итак, уравнения касательных к этой окружности имеют вид и
Однако вторая касательная касается нижней половины окружности и нам не подходит. Первая же имеет угловой коэффициент −1, поэтому образует с горизонтальной осью угол 135°.
Ответ: 135°.
Задание парного варианта: 2335

