Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2341

Скорость автомобиля при торможении выражается формулой v(t) = 18 − 1,2t. Вычислите путь, пройденный автомобилем, если он остановился через 15 с после начала торможения. Путь измеряется в метрах.

Спрятать решение

Решение.

Найдем путь, пройденный автомобилем за первые 15 секунд движения:

S= принадлежит t\limits_0 в степени (15) (18 минус 1,2t)dt=\left. левая круглая скобка 18t минус 1,2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби t в квадрате правая круглая скобка |_0 в степени (15) = \left. левая круглая скобка 18t минус 0,6 t в квадрате правая круглая скобка |_0 в степени (15) =
=15 умножить на 18 минус 0,6 умножить на 225 минус 18 умножить на 0 плюс 0,6 умножить на 0=270 минус 135 минус 0 минус 0=135 метров.

Ответ: 135 метров.

 

Приведем другое решение.

Из курса физики основной школы известно, что линейное изменение скорости соответствует равноускоренному движению тела, закон изменения скорости и перемещение которого описывается формулами v(t) = v_0 плюс at и S(t) = v_0t плюс дробь: числитель: at в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби . Сравнивая формулу для скорости с условием, заключаем, что начальная скорость v_0 = 18 м/с, а проекция ускорения a = минус 1,2 м/с в квадрате . Подставляя найденные значения в формулу для перемещения, получаем S(t) = 18t минус 1,2t в квадрате . Следовательно, перемещение за первые 20 секунд после начала движения составляет S(15) = 270 минус 135 = 135 м.

 

 

Примечание.

Задание содержит лишнее условие. Время торможения можно найти из уравнения v(t) = 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2336

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1988 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей , Физический смысл производной
?
Сложность: 9 из 10