Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2341
i

Ско­рость ав­то­мо­би­ля при тор­мо­же­нии вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой v(t)  =  18 − 1,2t. Вы­чис­ли­те путь, прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем, если он оста­но­вил­ся через 15 с после на­ча­ла тор­мо­же­ния. Путь из­ме­ря­ет­ся в мет­рах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем путь, прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем за пер­вые 15 се­кунд дви­же­ния:

S= при­над­ле­жит t\limits_0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 18 минус 1,2t пра­вая круг­лая скоб­ка dt= левая круг­лая скоб­ка 18t минус 1,2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка |_0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 18t минус 0,6 t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка |_0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка =
=15 умно­жить на 18 минус 0,6 умно­жить на 225 минус 18 умно­жить на 0 плюс 0,6 умно­жить на 0=270 минус 135 минус 0 минус 0=135
мет­ров.

Ответ: 135 мет­ров.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Из курса фи­зи­ки ос­нов­ной школы из­вест­но, что ли­ней­ное из­ме­не­ние ско­ро­сти со­от­вет­ству­ет рав­но­уско­рен­но­му дви­же­нию тела, закон из­ме­не­ния ско­ро­сти и пе­ре­ме­ще­ние ко­то­ро­го опи­сы­ва­ет­ся фор­му­ла­ми v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = v_0 плюс at и S левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = v_0t плюс дробь: чис­ли­тель: at в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Срав­ни­вая фор­му­лу для ско­ро­сти с усло­ви­ем, за­клю­ча­ем, что на­чаль­ная ско­рость v_0 = 18 м/с, а про­ек­ция уско­ре­ния a = минус 1,2 м/с в квад­ра­те . Под­став­ляя най­ден­ные зна­че­ния в фор­му­лу для пе­ре­ме­ще­ния, по­лу­ча­ем S левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = 18t минус 1,2t в квад­ра­те . Сле­до­ва­тель­но, пе­ре­ме­ще­ние за пер­вые 20 се­кунд после на­ча­ла дви­же­ния со­став­ля­ет S левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка = 270 минус 135 = 135 м.

 

 

При­ме­ча­ние.

За­да­ние со­дер­жит лиш­нее усло­вие. Время тор­мо­же­ния можно найти из урав­не­ния v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2336

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1988 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей , Фи­зи­че­ский смысл про­из­вод­ной
?
Сложность: 9 из 10