Задания
Версия для печати и копирования в MS WordПри каких действительных значениях a функция возрастает на все области определения?
Решение.
Спрятать критерииПреобразуем функцию и возьмем ее производную.
Выберем угол так, чтобы
и
Это возможно, поскольку сумма квадратов этих чисел равна 1, заодно это объясняет, как мы догадались вынести за скобки именно
Отсюда
Тогда
Если мы хотим, чтобы функция всюду возрастала, это выражение должно быть всюду неотрицательным. Значит, (поскольку минимальное значение
равно
). Этого и хватит, поскольку при таких a производная всюду неотрицательна, причем равна нулю только в конечном числе точек на любом отрезке.
Ответ:
Задание парного варианта: 4666
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1990 год, работа 5, вариант 1
? Классификатор: Задачи с параметром, Применение производной к решению задач
?
Сложность: 9 из 10

