Задания
Версия для печати и копирования в MS WordПри каких действительных значениях a функция
убывает на все области определения?
Решение.
Спрятать критерииПреобразуем функцию и возьмем ее производную.
Выберем угол так, чтобы
и
Это возможно, поскольку сумма квадратов этих чисел равна 1, заодно это объясняет, как мы догадались вынести за скобки именно
Тогда
Тогда
Если мы хотим, чтобы функция всюду убывала, это выражение должно быть всюду неположительным. равно
Этого и хватит, поскольку при таких a производная всюду неположительная, причем равна нулю только в конечном числе точек на любом отрезке.
Ответ:
Задание парного варианта: 4660
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1990 год, работа 5, вариант 2
? Классификатор: Задачи с параметром, Применение производной к решению задач
?
Сложность: 9 из 10

