РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 4642

Пусть M  — множество точек $z_1$ комплексной плоскости таких, что $| минус iz_1 минус 2 корень из: начало аргумента: 2i конец аргумента |=1;$ K  — множество точек $z_2$ комплексной плоскости вида $z_2=iz_1,$ где $z_1 принадлежит M.$ Найдите расстояние между фигурами M и K.

Спрятать решение

Решение.

Запишем равенство:

$| минус z_1 i минус 2 корень из: начало аргумента: 2i конец аргумента |=| минус i| умножить на |z_1 плюс 2 корень из 2 |=|z_1 плюс 2 корень из 2 |.$

Таким образом, $|z_1 минус левая круглая скобка минус 2 корень из 2 правая круглая скобка |=1.$ Это значит, что расстояние от точек фигуры M до точки $O_1 левая круглая скобка минус 2 корень из 2 ; 0 правая круглая скобка$ постоянно и равно 1. Фигуры M  — окружность с центром в точке $O_1$ и радиусом 1. Условие $z_2= минус iz_1$ означает, что множество K получено поворотом точек множества M на угол $90 градусов$ вокруг начало координат, т. е. представляет собой окружность с центром в точке $O_2 левая круглая скобка 0; 2 корень из 2 правая круглая скобка$ и радиусом 1. Далее рассуждения, как и в Ⅰ варианте.

Ответ: 3.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 4636

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1991 год, работа 4, вариант 2

? Классификатор: Действия над комплексными числами

Сложность: 9 из 10

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь