PDF-версии: 
Пусть M — множество точек 
комплексной плоскости таких, что 
K — множество точек 
комплексной плоскости вида 
где 
Найдите расстояние между фигурами M и K.
Решение. Запишем равенство:
Таким образом, 
Это значит, что расстояние от точек фигуры M до точки 
постоянно и равно 1. Фигуры M — окружность с центром в точке 
и радиусом 1. Условие 
означает, что множество K получено поворотом точек множества M на угол 
вокруг начало координат, т. е. представляет собой окружность с центром в точке 
и радиусом 1. Далее рассуждения, как и в Ⅰ варианте.
Ответ: 3.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |