Укажите координаты всех точек оси Oy, имеющих положительные ординаты и обладающих тем свойством, что касательные, проведенные через каждую из таких точек к графику функции высекают на оси абсцисс отрезок длины
Прямая является касательной к гиперболе тогда и только тогда, когда имеет с гиперболой одну общую точку и при этом не параллельна асимптоте (то есть не горизонтальна). Или иначе, уравнение
имеет ровно один корень. Преобразуем его:
Значит, дискриминант этого уравнения равен нулю, то есть
Итак, уравнения касательных, проходящих через точку имеют вид
Найдем теперь точки пересечения этих касательных с осью абсцисс, решив уравнение откуда
По условию, разность абсцисс точек пересечения равна
Составим уравнение
Поскольку получаем
Ответ:
Задание парного варианта: 4557

