На прямой найдите все такие точки, что через каждую из них проходят ровно две касательные к графику функции
и угол между этими касательными равен
Если прямая
касается параболы
то уравнение
имеет единственный корень, то есть у уравнения
дискриминант равен нулю. Значит,
Итак, касательные имеют вид
В частности, сама прямая
которая получается при
является касательной. Поскольку из одной точки можно провести не более двух касательных к параболе, вторая прямая должна образовывать с этой угол
(или
). Вычислим угол между прямыми
и
То есть либо тогда
Однако для этой касательной угол между касающимися лучами равен
(см. рис.). Либо
откуда
Для этой касательной угол между касающимися лучами равен
(см. рис.). Осталось найти точку пересечения ее с прямой
Решим уравнение:
Ответ:
Задание парного варианта: 4491

