Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4417

Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [−5; 3];

б) значения функции составляют промежуток [−4; 2];

в) производная функции на интервалах (−5; −3) и (−3; 0) отрицательна, а на интервале (0; 3) — положительна;

г) −3 — единственный нуль производной функции.

Спрятать решение

Решение.

Если производная положительна, функция монотонно возрастает, если производная отрицательна, функция монотонно убывает. Пусть своё максимальное значение функция принимает в точках −5 и 3, а значение в точке −3 равно нулю. Своё минимальное значение функция может принимать только в точке 0. В точке −3 производная функции обращается в нуль, значит, в точке −3 график имеет горизонтальную касательную. Следовательно, графику должны принадлежать точки (−5; 2), (−3; 0), (0; −4) и (3; 2) — выделены цветом на чертеже. Последовательно соединим полученные точки, сохраняя монотонность функции, и получим искомый график (см. рис.).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4407

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2007 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Построение графиков функций, графиков уравнений
?
Сложность: 2 из 10