Изобразите график непрерывной функции, зная, что:
а) область определения функции есть промежуток [−5; 3];
б) значения функции составляют промежуток [−4; 2];
в) производная функции на интервалах (−5; −3) и (−3; 0) отрицательна, а на интервале (0; 3) — положительна;
г) −3 — единственный нуль производной функции.
Если производная положительна, функция монотонно возрастает, если производная отрицательна, функция монотонно убывает. Пусть своё максимальное значение функция принимает в точках −5 и 3, а значение в точке −3 равно нулю. Своё минимальное значение функция может принимать только в точке 0. В точке −3 производная функции обращается в нуль, значит, в точке −3 график имеет горизонтальную касательную. Следовательно, графику должны принадлежать точки (−5; 2), (−3; 0), (0; −4) и (3; 2) — выделены цветом на чертеже. Последовательно соединим полученные точки, сохраняя монотонность функции, и получим искомый график (см. рис.).
Задание парного варианта: 4407