PDF-версии: 
Изобразите график непрерывной функции, зная, что:
а) область определения функции есть промежуток [−3; 5];
б) значения функции составляют промежуток [−4; 4];
в) в правом конце области определения функция принимает наибольшее значение;
г) −1 — единственная точка экстремума функции.
Решение. Если −1 — единственная точка экстремума, то функция имеет два промежутка монотонности [−3; −1] и [−1; 5]. Причём, так как в правом конце области определения функция принимает наибольшее значение, функция сначала убывает до точки −1, а потом возрастает. В таком случае точка экстремума является точкой минимума, а её ордината равна нижней границе области значений, то есть −4. Пусть в своём левом конце функция также принимает наибольшее значение, тогда функции принадлежат точки (−3; 4), (−1; −4) и (5; 4) — выделены цветом на чертеже. Последовательно соединим полученные точки, сохраняя монотонность функции, и получим искомый график (см. рис.).
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |