Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4397

Функция y=f(x) задана своим графиком (см. рис.). Укажите:

а) область определения функции;

б) при каких значениях x f(x) меньше или равно минус 2;

в) промежутки, на которых производная принимает положительные, отрицательные значения;

г) точки экстремума функции;

д) наибольшее и наименьшее значения функции.

Спрятать решение

Решение.

а) Из графика видно, что функция определена на отрезке  левая квадратная скобка минус 3; дробь: числитель: 11, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

б) Проведём прямую y= минус 2. Из чертежа видно, что график функции не выше прямой на промежутке  левая квадратная скобка минус 3; минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка и на промежутке  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 11, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

в) Производная принимает положительные значения на интервале (−3; −1), а отрицательные — на интервалах  левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка и  левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 11, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

г) У функции есть единственная точка экстремума — точка x= минус 1.

д) Наибольшее значение равно  дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби , наименьшее значение равно  минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая квадратная скобка минус 3; дробь: числитель: 11, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ; б)  левая квадратная скобка минус 3; минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 11, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ; в) (−3; −1),  левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка и  левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 11, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ; г) x= минус 1; д)  дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби и  минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4387

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2007 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Задачи на наибольшее и наименьшее значение функции, Исследование функций
?
Сложность: 2 из 10