PDF-версии: 
Функция 
задана своим графиком (см. рис.). Укажите:
а) область определения функции;
б) при каких значениях x 
в) промежутки, на которых производная принимает положительные, отрицательные значения;
г) точки экстремума функции;
д) наибольшее и наименьшее значения функции.
Решение. а) Из графика видно, что функция определена на отрезке 
б) Проведём прямую 
Из чертежа видно, что график функции не выше прямой на промежутке 
и на промежутке 
в) Производная принимает положительные значения на интервале (−3; −1), а отрицательные — на интервалах 
и 
г) У функции есть единственная точка экстремума — точка 
д) Наибольшее значение равно 
наименьшее значение равно 
Ответ: а) 
б) 
в) (−3; −1), и 
г) 
д) 
и
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) в) (−3; −1), и г) д) и б) в) (−3; −1), и г) д) и