Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4377
i

Изоб­ра­зи­те гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зная, что:

а)  об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции есть про­ме­жу­ток [−5; 4];

б)  зна­че­ния функ­ции со­став­ля­ют про­ме­жу­ток [−4; 5];

в)  f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 для лю­бо­го x из про­ме­жут­ка (−1; 2), f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 для лю­бо­го x из про­ме­жут­ков (−5; −1) и (2; 4), f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 при x=2;

г)  нули функ­ции: −1 и 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на, функ­ция мо­но­тон­но воз­рас­та­ет, если про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на, функ­ция мо­но­тон­но убы­ва­ет. Пусть своё мак­си­маль­ное зна­че­ние функ­ция при­ни­ма­ет в точ­ках −5 и 2. Своё ми­ни­маль­ное зна­че­ние функ­ция может при­ни­мать толь­ко в точке 4. В точ­ках −1 и 3 функ­ция об­ра­ща­ет­ся в ноль. В точке 2 про­из­вод­ная функ­ции об­ра­ща­ет­ся в ноль, зна­чит, в точке 2 гра­фик имеет го­ри­зон­таль­ную ка­са­тель­ную. По­лу­ча­ет­ся, гра­фи­ку долж­ны при­над­ле­жать точки (−5; 5), (−1; 0), (2; 5), (3 0) и (4; −4)  — вы­де­ле­ны цве­том на чер­те­же. По­сле­до­ва­тель­но со­еди­ним по­лу­чен­ные точки, со­хра­няя мо­но­тон­ность функ­ции, и по­лу­чим ис­ко­мый гра­фик (см. рис.).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4367

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, экз. сбор­ник под ре­дак­ци­ей Г. В. До­ро­фе­е­ва, 2006 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 2
? Классификатор: По­стро­е­ние гра­фи­ков функ­ций, гра­фи­ков урав­не­ний
?
Сложность: 2 из 10
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025