PDF-версии: 
Изобразите график функции 
зная, что:
а) область определения функции есть промежуток [−5; 4];
б) значения функции составляют промежуток [−4; 5];
в) 
для любого x из промежутка (−1; 2), 
для любого x из промежутков (−5; −1) и (2; 4), 
при 
г) нули функции: −1 и 3.
Решение. Если производная положительна, функция монотонно возрастает, если производная отрицательна, функция монотонно убывает. Пусть своё максимальное значение функция принимает в точках −5 и 2. Своё минимальное значение функция может принимать только в точке 4. В точках −1 и 3 функция обращается в ноль. В точке 2 производная функции обращается в ноль, значит, в точке 2 график имеет горизонтальную касательную. Получается, графику должны принадлежать точки (−5; 5), (−1; 0), (2; 5), (3 0) и (4; −4) — выделены цветом на чертеже. Последовательно соединим полученные точки, сохраняя монотонность функции, и получим искомый график (см. рис.).
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |