Известно, что прямая, заданная уравнением является касательной к графику функции
Найдите координаты точки касания.
Касательная к графику дифференцируемой в точке функции
— это прямая, проходящая через точку
и имеющая угловой коэффициент
Найдем производную в точке с абсциссой
Так
Из условия имеем
Итак, в точках с абсциссами 1 и касательные к графику функции y(х) имеют угловой коэффициент
Найдем ординаты точек касания. Если
то
Если
то
Проверим, удовлетворяют ли найденные координаты уравнению данной прямой. Проверим оба корня: первый является действительным второй нет, т. к.
Следовательно, прямая, заданная уравнением касается графика функции
в точке с координатами
Ответ:
Задание парного варианта: 3904

