Известно, что прямая, заданная уравнением является касательной к графику функции
Найдите координаты точки касания.
Функция определена и дифференцируема на ℝ. Обратимся к геометрическому смыслу производной. Так
где k — угловой коэффициент касательной к графику функции в точке
Найдем производную в точке с абсциссой
то
Угловой коэффициент касательной равен −10, поэтому абсцисса точки касания удовлетворяет уравнению
Найдем ординаты точек касания: и
Проверим, удовлетворяют ли полученные значения x и у уравнению данной прямой. Проверим оба корня: первый является действительным второй нет, т. к.
Таким образом, прямая, заданная уравнением касается графика функции
в точке
Ответ:
Задание парного варианта: 3898

