PDF-версии: 
Известно, что прямая, заданная уравнением 
является касательной к графику функции 
Найдите координаты точки касания.
Решение. Касательная к графику дифференцируемой в точке 
функции 
— это прямая, проходящая через точку 
и имеющая угловой коэффициент 
Найдем производную в точке с абсциссой 
Так
Из условия имеем
Итак, в точках с абсциссами 1 и 
касательные к графику функции y(х) имеют угловой коэффициент Найдем ординаты точек касания. Если 
то 
Если 
то
Проверим, удовлетворяют ли найденные координаты уравнению данной прямой. Проверим оба корня: первый является действительным 
второй нет, т. к.
Следовательно, прямая, заданная уравнением касается графика функции 
в точке с координатами 
Ответ:
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |