Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3533
i

Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать вы­ра­же­ние 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 4? При каких зна­че­ни­ях x до­сти­га­ет­ся это наи­мень­шее зна­че­ние?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим квад­рат­ный трех­член 3x в квад­ра­те плюс 4 ко­рень из 3 x плюс 4. Его дис­кри­ми­нант D=16 умно­жить на 3 минус 3 умно­жить на 4 умно­жить на 4=0. Сле­до­ва­тель­но, он имеет един­ствен­ный ко­рень x= минус дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , для любых x, тогда 3x в квад­ра­те плюс 4 ко­рень из 3 x плюс 4 боль­ше или равно 0. По свой­ствам не­ра­венств

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x в квад­ра­те плюс 4 ко­рень из 3 x плюс 4 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x в квад­ра­те плюс 4 ко­рень из 3 x плюс 4 конец ар­гу­мен­та минус 4 боль­ше или равно минус 4 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x в квад­ра­те плюс 4 ко­рень из 3 x плюс 4 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 4 рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x в квад­ра­те плюс 4 ко­рень из 3 x плюс 4 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но минус 3 мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x в квад­ра­те плюс 4 ко­рень из 3 x плюс 4 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та минус 3 мень­ше или равно минус 1 рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x в квад­ра­те плюс 4 ко­рень из 3 x плюс 4 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 3.

От­сю­да сле­ду­ет, что наи­мень­шее зна­че­ние ис­ход­но­го вы­ра­же­ния равно 1, и до­сти­га­ет­ся оно при x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: 1 при x= минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

За­ме­ча­ние. Мы при­ве­ли это ре­ше­ние, как впол­не воз­мож­ное и оце­ни­ва­ю­ще­е­ся, на наш взгляд, как аб­со­лют­но пра­виль­ное. Нам пред­став­ля­ет­ся весь­ма по­лез­ным по­сто­ян­но при­ви­вать уча­щим­ся навык рас­по­зна­ва­ния пол­но­го квад­ра­та; если дис­кри­ми­нант квад­рат­но­го трех­чле­на равен нулю, то этот трех­член яв­ля­ет­ся либо пол­ным квад­ра­том, либо умно­жен­ным на от­ри­ца­тель­ное число пол­ным квад­ра­том:

ax в квад­ра­те плюс bx плюс c=a левая круг­лая скоб­ка x минус x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но D=0 рав­но­силь­но x_0= минус дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3527

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 9, ва­ри­ант 2
? Классификатор: При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ре­ше­нию задач
?
Сложность: 6 из 10