Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3527
i

Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать вы­ра­же­ние 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 9? При каких зна­че­ни­ях x до­сти­га­ет­ся это наи­мень­шее зна­че­ние?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

2x в квад­ра­те плюс 6 ко­рень из 2 x минус 9= левая круг­лая скоб­ка x ко­рень из 2 плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,

и наше вы­ра­же­ние может быть пе­ре­пи­са­но в виде

1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус |x ко­рень из 2 плюс 3| конец ар­гу­мен­та .

Наи­мень­шее зна­че­ние дан­ное вы­ра­же­ние при­мет, если  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус |x ко­рень из 2 плюс 3| конец ар­гу­мен­та будет наи­боль­шим, а сле­до­ва­тель­но, |x ко­рень из 2 плюс 3| будет наи­мень­шим. Но |x ко­рень из 2 плюс 3| боль­ше или равно 0; таким об­ра­зом, его наи­мень­шее зна­че­ние равно нулю при x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Со­от­вет­ствен­но наи­мень­шее зна­че­ние ис­ход­но­го вы­ра­же­ния равно −2.

 

Ответ: −2 при x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

 

За­ме­ча­ние. Воз­мо­жен и такой спо­соб ре­ше­ния. Пусть

1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те плюс 6x ко­рень из 2 плюс 9 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та =a рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те плюс 6x ко­рень из 2 плюс 9 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та =1 минус a.

Это ра­вен­ство воз­мож­но толь­ко для a мень­ше или равно 1. При этом

 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те плюс 6x ко­рень из 2 плюс 9 конец ар­гу­мен­та }= левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те плюс 6x ко­рень из 2 плюс 9 конец ар­гу­мен­та }=9 минус левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но |x ко­рень из 2 плюс 3|=9 минус левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,

что воз­мож­но при  левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 9, т. е.

 минус 3 мень­ше или равно a минус 1 мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно a мень­ше или равно 4,

а с уче­том a мень­ше или равно 1, по­лу­чим  минус 2 мень­ше или равно a мень­ше или равно 1. Наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние а равно −2 при x ко­рень из 2 плюс 3=0, т. е.  x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3533

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 9, ва­ри­ант 1
? Классификатор: При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ре­ше­нию задач
?
Сложность: 6 из 10