PDF-версии: 
Какое наименьшее значение может принимать выражение 
При каких значениях x достигается это наименьшее значение?
Решение. Рассмотрим квадратный трехчлен 
Его дискриминант 
Следовательно, он имеет единственный корень 
для любых x, тогда 
По свойствам неравенств
Отсюда следует, что наименьшее значение исходного выражения равно 1, и достигается оно при 
Ответ: 
при 
Замечание. Мы привели это решение, как вполне возможное и оценивающееся, на наш взгляд, как абсолютно правильное. Нам представляется весьма полезным постоянно прививать учащимся навык распознавания полного квадрата; если дискриминант квадратного трехчлена равен нулю, то этот трехчлен является либо полным квадратом, либо умноженным на отрицательное число полным квадратом:
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
при при