PDF-версии: 
Какое наименьшее значение может принимать выражение 
При каких значениях x достигается это наименьшее значение?
Решение. Заметим, что
и наше выражение может быть переписано в виде
Наименьшее значение данное выражение примет, если 
будет наибольшим, а следовательно, 
будет наименьшим. Но 
таким образом, его наименьшее значение равно нулю при 
Соответственно наименьшее значение исходного выражения равно −2.
Ответ: −2 при
Замечание. Возможен и такой способ решения. Пусть
Это равенство возможно только для 
При этом
что возможно при 
т. е.
а с учетом 
получим 
Наименьшее возможное значение а равно −2 при 
т. е. 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |