PDF-версии: 
При каких положительных значениях параметра a максимум функции 
равен 2?
Решение. Область определения данной функции 
На этой области функция непрерывна и дифференцируема,
Изучим знаки производной на 
при 
В точке 
производная меняет знак с плюса на минус. Действительно, знаменатель дроби 
положительный, а числитель, представляющий собой линейную относительно х функцию, убывает. Таким образом, функция у возрастает на 
и убывает на 
а в точке 
достигает своего наибольшего значения. Характер монотонности функции на каждом из промежутков показан на рисунке. По условию задачи наибольшее значение функции равно 2. Составим уравнение 
т. е.
или 
и 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |