Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы равна d. Найдите длину бокового ребра, при котором объем призмы наибольший.
Обозначим через х длину бокового ребра призмы. Тогда сторона основания призмы площадь основания
объем призмы
Пусть Необходимо найти наибольшее значение этой функции при
(последнее неравенство следует из геометрического смысла задачи). Вычислим производную
и найдем точки, в которых она равна 0:
при
но только
лежит на рассматриваемом интервале
поэтому на интервале от 0 до критической точки
функция f(x) возрастает, а при
— убывает. Значит,
—
объем призмы принимает наибольшее значение.
Ответ:
Задание парного варианта: 3353

