PDF-версии: 
Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы равна d. Найдите длину бокового ребра, при котором объем призмы наибольший.
Решение. Обозначим через х длину бокового ребра призмы. Тогда сторона основания призмы 
площадь основания 
объем призмы 
Пусть 
Необходимо найти наибольшее значение этой функции при 
(последнее неравенство следует из геометрического смысла задачи). Вычислим производную 
и найдем точки, в которых она равна 0: 
при 
но только 
лежит на рассматриваемом интервале 
поэтому на интервале от 0 до критической точки 
функция f(x) возрастает, а при 
— убывает. Значит, —
объем призмы принимает наибольшее значение.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |