Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна р. Найдите длину высоты пирамиды, при которой ее объем наибольший.
Пусть x — высота пирамиды. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды и основание апофемы, является катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой р и катетом х и равен, с одной стороны, С другой стороны, тот же отрезок равен половине стороны основания пирамиды. Поэтому площадь основания пирамиды равна
а объем пирамиды равен
Объём пирамиды наибольший, когда значение функции на интервале
наибольшее. Полученная функция была исследована в решении задания №6 из Ⅰ варианта этой работы. Ее наибольшее значение достигается при
Ответ:
Задание парного варианта: 3347

