Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3353
i

Апо­фе­ма пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна р. Най­ди­те длину вы­со­ты пи­ра­ми­ды, при ко­то­рой ее объем наи­боль­ший.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. От­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий ос­но­ва­ние вы­со­ты пи­ра­ми­ды и ос­но­ва­ние апо­фе­мы, яв­ля­ет­ся ка­те­том пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ги­по­те­ну­зой р и ка­те­том х и равен, с одной сто­ро­ны,  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: p в квад­ра­те минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та . С дру­гой сто­ро­ны, тот же от­ре­зок равен по­ло­ви­не сто­ро­ны ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. По­это­му пло­щадь ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 4 левая круг­лая скоб­ка p в квад­ра­те минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , а объем пи­ра­ми­ды равен  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x левая круг­лая скоб­ка p в квад­ра­те минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

Объём пи­ра­ми­ды наи­боль­ший, когда зна­че­ние функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x левая круг­лая скоб­ка p в квад­ра­те минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка на ин­тер­ва­ле  левая круг­лая скоб­ка 0; p пра­вая круг­лая скоб­ка наи­боль­шее. По­лу­чен­ная функ­ция была ис­сле­до­ва­на в ре­ше­нии за­да­ния №6 из Ⅰ ва­ри­ан­та этой ра­бо­ты. Ее наи­боль­шее зна­че­ние до­сти­га­ет­ся при x= дробь: чис­ли­тель: p ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: p ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3347

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1993 год, ра­бо­та 5, ва­ри­ант 2
? Классификатор: При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ре­ше­нию задач
?
Сложность: 6 из 10