Фигура ограничена линиями и
Отрезок наибольшей длины, заключенный внутри этой фигуры и принадлежащий прямой
делит фигуру на две части. Докажите, что площади этих частей равны.
Найдем значение a, при котором отрезок прямой заключенный внутри фигуры, имеет наибольшую длину. Поскольку для абсцисс точек этой фигуры выполняется условие
длина отрезка дается формулой
Рассмотрим квадратичную функцию
Ее наибольшее значение достигается при
Итак, при
отрезок имеет наибольшую длину.
Найдем абсциссы точек пересечения прямой и параболы
Решая уравнение
или
находим: 0 и 4. Выразим площади частей, на которые отрезок делит фигуру:
Таким образом, что и требовалось доказать.
Задание парного варианта: 3292

