Фигура ограничена линиями и
Отрезок наибольшей длины, заключенный внутри этой фигуры и принадлежит прямой
делит фигуру на две части. Докажите, что площади этих частей равны.
Найдем значение a, при котором отрезок прямой заключенный внутри фигуры, имеет наибольшую длину. Для абсцисс точек этой фигуры выполняется неравенство
поэтому длина отрезка выражается функцией
которая принимает максимальное значение в своей единственной критической точке
(Эту точку находим из условия
т. е.
Значит, при
отрезок имеет наибольшую длину. Точки пересечения линий
и
имеют абсциссы 0 и −6
Требуется доказать равенство площадей фигур, на которые делит фигуру отрезок прямой Вычисляем площади этих фигур
и
увидим что и требовалось доказать.
Задание парного варианта: 3286

