Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3281
i

Ре­ши­те урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: |1 минус 3x| конец ар­гу­мен­та =1 минус 3 умно­жить на |x|.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к рав­но­силь­ной си­сте­ме, воз­ве­дя обе части урав­не­ния в квад­рат при усло­вии не­от­ри­ца­тель­но­сти пра­вой

части

 си­сте­ма вы­ра­же­ний |1 минус 3x|= левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 умно­жить на |x| пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,1 минус 3|x| боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Решив не­ра­вен­ство 1 минус 3|x| боль­ше или равно 0, по­лу­чим |x| мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Ис­хо­дя из гео­мет­ри­че­ско­го смыс­ла мо­ду­ля, за­клю­ча­ем, что  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Усло­вие x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби озна­ча­ет, что 1 минус 3x боль­ше или равно 0. Сле­до­ва­тель­но, |1 минус 3x|=1 минус 3x. Таким об­ра­зом, по­лу­че­на воз­мож­ность за­пи­сать ис­ход­ное урав­не­ние иначе: 1 минус 3x=1 минус 6|x| плюс 9|x| в квад­ра­те . При­ве­дя по­доб­ные члены, по­лу­чим 3x в квад­ра­те минус 2|x| плюс x=0. Те­перь рас­смот­рим два слу­чая.

1)  Если  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 0, то |x|= минус x и по­лу­чен­ное выше урав­не­ние при­ни­ма­ет вид: 3x в квад­ра­те плюс 3x=0, или x левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0. Его кор­ня­ми яв­ля­ют­ся числа x_1=0 и x_2= минус 1, ни одно из ко­то­рых не удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ства  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 0.

2)  Если 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , то |x|=x и урав­не­ние вы­гля­дит так: 3x в квад­ра­те минус x=0, или 3x левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0. Его корни x_1=0 и x_2= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби удо­вле­тво­ря­ют не­ра­вен­ствам 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , сле­до­ва­тель­но, яв­ля­ют­ся кор­ня­ми ис­ход­но­го урав­не­ния.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3275

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 9, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Урав­не­ния и не­ра­вен­ства с мо­ду­лем
?
Сложность: 6 из 10