Найдите ту первообразную функции график которой касается прямой
Также вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком найденной первообразной и прямыми
и
Первообразная F(x) функции f(x) может быть вычислена так
Найдем то значение x, при котором угловой коэффициент касательной к графику функции F(x) равен −4. По условию и
отсюда
Условие равенства значений функций
и
в точке
такое:
откуда
Значит, искомая первообразная имеет вид:
Заданная фигура выделена штриховкой на рисунке. Вычислим ее площадь как разность площадей криволинейной трапеции ABD и треугольника ABO. Для вычислений необходимо знать координаты точек A, B, D:
и
Тогда
и
Искомая площадь равна
Ответ: первообразная площадь
Задание парного варианта: 3274

