PDF-версии: 
Найдите ту первообразную функции 
график которой касается прямой 
Также вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком найденной первообразной и прямыми 
и 
Решение. Первообразная F(x) функции f(x) может быть вычислена так
Найдем то значение x, при котором угловой коэффициент касательной к графику функции F(x) равен −4. По условию 
и 
отсюда 
Условие равенства значений функций и 
в точке 
такое: 
откуда 
Значит, искомая первообразная имеет вид: 
Заданная фигура выделена штриховкой на рисунке. Вычислим ее площадь как разность площадей криволинейной трапеции ABD и треугольника ABO. Для вычислений необходимо знать координаты точек A, B, D: 
и 
Тогда
и
Искомая площадь равна 
Ответ: первообразная 
площадь 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
площадь площадь