Найдите критические точки функции Укажите одну из точек максимума.
Поскольку данная функция f(x) дифференцируема на критические точки функции f(x) можно найти из условия
т. е.
или
Отсюда получаем, что критическими точками будут те значения x, для которых выполняется
Если в критической точке производная меняет знак с плюса на минус, то это точка максимума. Рассмотрим любой из промежутков, содержащих единственную критическую точку. Пусть это будет промежуток Ему принадлежит единственная критическая точка
Вычислим значения производной на концах промежутка
и
Значит, в точке
производная меняет знак с плюса на минус, т. е.
—
Ответ: критические точки где
—
Замечание. Могло случиться так, что в выбранном первоначально промежутке критическая точка оказалась бы точкой минимума. Тогда следовало бы рассмотреть соседний промежуток, на котором расположена одна критическая точка.
Задание парного варианта: 3273

