Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3255
i

Най­ди­те рас­сто­я­ние от оси абс­цисс до ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y=4 на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те , па­рал­лель­ной оси абс­цисс.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем точку гра­фи­ка, ка­са­тель­ная в ко­то­рой па­рал­лель­на оси абс­цисс, т. е. имеет уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент 0. Для этого най­дем сна­ча­ла про­из­вод­ную дан­ной функ­ции y'= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби минус 2x при­рав­ня­ем ее к нулю. По­лу­чим урав­не­ние  дробь: чис­ли­тель: 4 минус 2x в квад­ра­те плюс 2x, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби =0, ко­то­рые при x не равно 1 рав­но­силь­но квад­рат­но­му урав­не­нию 2 плюс x минус x в квад­ра­те =0, име­ю­ще­му корни x_1= минус 1 и x_2=2. Зна­че­ние x, рав­ное −1, было пред­ва­ри­тель­но ис­клю­че­но, по­сколь­ку при x= минус 1 не су­ще­ству­ет \ln левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

При x=2 имеем: 4 на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в квад­ра­те = минус 4. По­сколь­ку y' левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, урав­не­ние ка­са­тель­ной в точке с абс­цис­сой x=2 имеет вид y= минус 4. Рас­сто­я­ние от нее до оси абс­цисс равно 4.

 

Ответ: 4 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3249

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 7, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Рас­сто­я­ние между точ­ка­ми, плос­ко­стя­ми
?
Сложность: 4 из 10