Найдите все значения действительного параметра a, при каждом из которых все четыре (возможно комплексных) корня уравнений 
и 
различны и образуют параллелограмм (возможно ромб или прямоугольник) на комплексной плоскости.
Поскольку корни первого уравнения — действительные числа 2 и −2, симметричные относительно точки (0; 0), возможны два случая:
1) Числа 2 и −2 являются концами одной стороны параллелограмма. Тогда корни второго уравнения можно представить в виде 
и 
где 
Согласно теореме Виета имеем
Из первого уравнения системы находим 
Подставляя во второе уравнение, получаем
2) Числа 2 и −2 являются концами одной диагонали параллелограмма. Тогда корни второго уравнения — противоположные числа и их сумма равна нулю. 
При a = 0 получаем уравнение 
корнями которого являются противоположные числа, не лежащие на одной прямой с числами 2 и −2.
Ответ: a = 0, a = 1.
Задание парного варианта: 3053