Определите все такие значения параметра c, при которых касательная к графику функции проведенная в его точке с абсциссой —1, имеет с этим графиком ровно одну.
Производная исходного выражения равна Значит,
и
Тогда уравнение касательной будет иметь вид
Теперь найдем общие точки этой касательной и графика функции. Для этого решим уравнение
Одним из его корней (причем кратным) должно быть поэтому многочлен раскладывается на множители, одним из которых будет
тогда
Значит либо у первого множителя нет корней, то есть его дискриминант отрицателен,
т. е.
либо его корни равны −1 (но это невозможно, поскольку сумма этих корней по теореме Виета равна 2).
Ответ:
Задание парного варианта: 2912

