Определите все такие значения параметра b, при которых касательная к графику функции проведенная в его точке с абсциссой 1, имеет с этим графиком ровно одну общую точку.
Исходное выражение имеет вид поэтому
Значит,
и
Тогда уравнение касательной будет иметь вид
Теперь найдем общие точки этой касательной и графика функции. Для этого решим уравнение
Одним из его корней (причем кратным) должно быть поэтому многочлен раскладывается на множители, одним из которых будет
тогда
Значит, либо у первого множителя нет корней, то есть его дискриминант отрицателен,
где
либо его корни равны 1 (но это невозможно, поскольку сумма этих корней по теореме Виета равна −2).
Ответ:
Задание парного варианта: 2918

