PDF-версии: 
Определите все такие значения параметра c, при которых касательная к графику функции 
проведенная в его точке с абсциссой —1, имеет с этим графиком ровно одну.
Решение. Производная исходного выражения равна 
Значит, 
и 
Тогда уравнение касательной будет иметь вид
Теперь найдем общие точки этой касательной и графика функции. Для этого решим уравнение
Одним из его корней (причем кратным) должно быть 
поэтому многочлен раскладывается на множители, одним из которых будет 
тогда
Значит либо у первого множителя нет корней, то есть его дискриминант 
отрицателен, 
т. е. 
либо его корни равны −1 (но это невозможно, поскольку сумма этих корней по теореме Виета равна 2).
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |