При каких значениях параметра a существует хотя бы одно значение b такое, что на промежутке уравнение
имеет ровно один корень? Для каждого такого a укажите все значения b.
Разделим это уравнение на Получим
Обозначим Получаем
Отсюда ясно, что при или
корней нет, а при
на любом промежутке длиной 2π с включенным одним концом (например,
будет два решения (а на всем промежутке
уж точно не меньше двух). Поэтому
При этом
для a = 5,
для a = −5. То есть решения таких уравнений периодически повторяются с периодом 2π. Значит, на промежутке
их было бы ровно два. Поэтому нужно, чтобы одно из них совпадало с
Или, поменяв выбор k, совпадало бы с b
Окончательно, при a = 5 подходят
при a = −5 подходят
Задание парного варианта: 2889

