Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2832
i

Изоб­ра­зи­те на ком­плекс­ной плос­ко­сти все такие точки z_0, что среди чисел z, удо­вле­тво­ря­ю­щих урав­не­нию |zi минус z_0|= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , есть ровно одно число с мо­ду­лем 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

\abszi минус z_0=\absz минус дробь: чис­ли­тель: z_0, зна­ме­на­тель: i конец дроби умно­жить на \absi=\absz минус дробь: чис­ли­тель: z_0, зна­ме­на­тель: i конец дроби ,

по­это­му усло­вие \abszi минус z_0= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби за­да­ет окруж­ность с цен­тром в точке  дробь: чис­ли­тель: z_0, зна­ме­на­тель: i конец дроби и ра­ди­у­сом  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Эта окруж­ность долж­на иметь един­ствен­ную общую точку с мно­же­ством точек, име­ю­щих мо­дуль 2, то есть с окруж­но­стью ра­ди­у­са 2 с цен­тром в на­ча­ле ко­ор­ди­нат. Зна­чит, эти окруж­но­сти долж­ны ка­сать­ся (внеш­ним или внут­рен­ним об­ра­зом), то есть рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми (это \abs0 минус дробь: чис­ли­тель: z_0, зна­ме­на­тель: i конец дроби =\absz_0 ) долж­но быть равно 2\pm дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По­это­му от­ве­том будут две окруж­но­сти с цен­тром в 0 и ра­ди­у­са­ми  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и  дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

 

Ответ: cм. рис.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2826

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1999 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Изоб­ра­же­ние мно­жеств ком­плекс­ных чисел на плос­ко­сти
?
Сложность: 7 из 10