PDF-версии: 
Изобразите на комплексной плоскости все такие точки 
что среди чисел z, удовлетворяющих уравнению 
есть ровно одно число с модулем 2.
Решение. Имеем:
задает окружность с центром в точке 
и радиусом 
Эта окружность должна иметь единственную общую точку с множеством точек, имеющих модуль 2, то есть с окружностью радиуса 2 с центром в начале координат. Значит, эти окружности должны касаться (внешним или внутренним образом), то есть расстояние между их центрами (это 
) должно быть равно 
Поэтому ответом будут две окружности с центром в 0 и радиусами 
и 
Ответ: cм. рис.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |