Задания
Версия для печати и копирования в MS WordИзобразите на комплексной плоскости множество таких комплексных чисел z, для которых числа z и имеют одинаковый аргумент.
Решение. это два из четырех углов, на которые делят плоскость прямые
и 
это точка 
Спрятать критерииПусть где
Если
то у него может быть какой угодно аргумент, оно подходит. Если же нет, то для равенства аргументов двух чисел необходимо и достаточно, чтобы их частное было неотрицательным вещественным числом:
Таким образом, и
Первое условие дает:
это уравнение гиперболы. Второе условие дает:
Найдем точки их пересечения с гиперболой. Очевидно, это точка и те точки, где и вещественная и мнимая часть числа
равны нулю, то есть точка, где
Искомое множество изображено на рисунке.
Задание парного варианта: 2796
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 2001 год, работа 4, вариант 1
? Классификатор: Изображение множеств комплексных чисел на плоскости
?
Сложность: 7 из 10

