PDF-версии: 
Изобразите на комплексной плоскости множество таких комплексных чисел z, для которых числа z и 
имеют одинаковый аргумент.
Решение. Пусть 
где 
Если 
то у него может быть какой угодно аргумент, оно подходит. Если же нет, то для равенства аргументов двух чисел необходимо и достаточно, чтобы их частное было неотрицательным вещественным числом:
Таким образом, 
и 
Первое условие дает:
это уравнение гиперболы. Второе условие дает:
и 
Найдем точки их пересечения с гиперболой. Очевидно, это точка 
и те точки, где и вещественная и мнимая часть числа 
равны нулю, то есть точка, где
Искомое множество изображено на рисунке.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |