Изобразите на комплексной плоскости множество таких комплексных чисел z, для которых числа z и имеют одинаковый аргумент.
Пусть Если
то у него может быть какой угодно аргумент, оно подходит. Если же нет, то для равенства аргументов двух чисел необходимо и достаточно, чтобы их частное было неотрицательным вещественным числом:
Таким образом,
и
неотрицательно.
Первое условие дает
это уравнение гиперболы. Второе условие:
Полученное неравенство задает две области из трех, задаваемых на плоскости гиперболой с асимптотами и
Найдем точки их пересечения с первой гиперболой. Очевидно, это те точки, где и вещественная и мнимая часть числа
равны нулю, то есть точка, где
—
Задание парного варианта: 2790

