Найдите все действительные значения b, такие, что система неравенств имеет ровно одно решение на множестве комплексных чисел.
Первое условие задает круг радиуса b с центром в точке и радиусом 3, а второе — круг радиусом
с центром в точке
Эти круги могут иметь одну общую точку в двух случаях.
Первый случай: они касаются внешним образом, тогда расстояние между их центрами должно быть равно сумме радиусов, то есть
Возводя в квадрат, получим
Ясно, что отрицательное b не подходит (при нем нет никакого круга), а положительное подходит.
Второй случай: второй круг вырождается в точку (это возможно при тогда это точка
и она действительно лежит в первом круге).
Ответ:
Задание парного варианта: 2762

