Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2702
i

Най­ди­те точку гра­фи­ка функ­ции y=|x| умно­жить на e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , наи­бо­лее уда­лен­ную от пря­мой y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим сразу, что y левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 при всех x.

При x боль­ше 0 функ­ция сов­па­да­ет с xe в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , про­из­вод­ная ко­то­рой равна

левая круг­лая скоб­ка xe в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка '=x'e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x левая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка '=e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс xe в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка '=

e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс xe в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс x левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс x минус 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка ,

что по­ло­жи­тель­но при x мень­ше 1 и от­ри­ца­тель­но при x боль­ше 1. Зна­чит, ис­ход­ная функ­ция воз­рас­та­ет при x мень­ше 1 и убы­ва­ет при x боль­ше 1, при этом y левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, что мень­ше чем ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , по­это­му из всех точек по­ло­жи­тель­ной по­лу­оси имен­но эта наи­бо­лее близ­ка к y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

При x мень­ше 0 функ­ция сов­па­да­ет с минус xe в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , ее про­из­вод­ная от­ли­ча­ет­ся от толь­ко что по­счи­тан­ной толь­ко зна­ком и равна по­то­му e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , что по­ло­жи­тель­но при x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и от­ри­ца­тель­но при x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Зна­чит, ис­ход­ная функ­ция воз­рас­та­ет при x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и убы­ва­ет при x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , при этом y левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: e конец ар­гу­мен­та , что мень­ше чем ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , по­это­му из всех точек от­ри­ца­тель­ной по­лу­оси имен­но эта наи­бо­лее близ­ка к y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . При этом дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: e конец ар­гу­мен­та мень­ше 1, по­это­му точка левая круг­лая скоб­ка 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка , най­ден­ная ранее, ближе этой.

На­ко­нец при x=0 имеем y=0 - тоже даль­ше, чем уже най­ден­ная точка.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2696

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1996 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ис­сле­до­ва­ние функ­ций, Рас­сто­я­ние между точ­ка­ми, плос­ко­стя­ми
?
Сложность: 9 из 10
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025