PDF-версии: 
Найдите точку графика функции 
наиболее удаленную от прямой 
Решение. Заметим сразу, что 
при всех x.
При 
функция совпадает с 
производная которой равна
что положительно при 
и отрицательно при 
Значит, исходная функция возрастает при и убывает при 
при этом 
что меньше чем 
поэтому из всех точек положительной полуоси именно эта наиболее близка к
При 
функция совпадает с 
ее производная отличается от только что посчитанной только знаком и равна потому 
что положительно при 
и отрицательно при 
Значит, исходная функция возрастает при и убывает при 
при этом 
что меньше чем поэтому из всех точек отрицательной полуоси именно эта наиболее близка к При этом 
поэтому точка 
найденная ранее, ближе этой.
Наконец при 
имеем 
- тоже дальше, чем уже найденная точка.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |