Задания
Версия для печати и копирования в MS WordПрямая является касательной функции
Найдите координаты точки касания.
Решение.
Спрятать критерииДопустим, что касание происходит в точке с абсциссой t. Тогда в этой точке должны быть равны значения функций и значения их производных (производная должна существовать). Получаем
Вычислим теперь производную
Значит,
Из этого уравнения получаем, что
Тогда первое уравнение дает откуда
Тогда Кроме того,
то есть
Ясно что при функция определена и имеет производную во всех точках в окрестности
так как
при
поэтому такое a нам действительно подходит. Координаты точки касания: x = 3; y(3) = 3 − 1 = 2.
Ответ: (3; 2).
Задание парного варианта: 2694
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1996 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Иррациональные уравнения и их системы
?
Сложность: 7 из 10

