PDF-версии: 
Прямая 
является касательной функции 
Найдите координаты точки касания.
Решение. Допустим, что касание происходит в точке с абсциссой t. Тогда в этой точке должны быть равны значения функций и значения их производных (производная должна существовать). Получаем 
Вычислим теперь производную
Значит, 
Из этого уравнения получаем, что
Тогда первое уравнение дает 
откуда
Тогда 
Кроме того, 
то есть 
Ясно что при 
функция определена и имеет производную во всех точках в окрестности 
так как 
при 
поэтому такое a нам действительно подходит. Координаты точки касания: x = 3; y(3) = 3 − 1 = 2.
Ответ: (3; 2).
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |