PDF-версии: 
Найдите точку графика функции 
наиболее удаленную от прямой 
Решение. Заметим сразу, что 
при всех x и
Значит, наиболее далекая от прямой 
точка находится над этой прямой, а не под ней (все точки под этой прямой удалены от графика функции на расстояние не превосходящее 
). Итак, теперь мы ищем наибольшее значение функции 
При положительных x функция совпадает с 
производная которой равна
Производная положительна при 
и отрицательна при 
поэтому точка 
является глобальным максимумом, и именно в ней достигается самое большое значение функции на 
При отрицательных x функция совпадает с 
производная которой равна
Эта производная положительна при 
и при 
отрицательна при 
поэтому точка 
является максимумом, и либо в ней, либо при 
достигается самое большое значение функции на 
Поскольку 
и 
наибольшее значение достигается в точке 
оно равно 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |